Según algunas fuentes, el primer parque de Albacete es el de los Jardinillos; según el enlace que voy a poner ahora es el de La Fiesta del Árbol (1905):

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http://www.albacete.es/es/por-temas/archivo/pieza-del-mes/piezas/enero-2021

http://www.albacete.es/es/webs-municipales/alcaldia/novedades/la-concejalia-de-sostenibilidad-cataloga-como-arboles-singulares-un-total-de-83-ejemplares-de-20-especies-distintas

Lo que está claro es que, pese a ser el más importante, el actual Abelardo Sánchez no es el primero.

La C/ Zapateros llevó el nombre de Saturnino López desde 1909 hasta 1979. (Tenía su nombre hasta un colegio y ahora solo tiene el busto en el Parque Abelardo Sánchez, llamado primero de Canalejas y, en el franquismo, de los Mártires.) La C/ Rosario se llamó “Abelardo Sánchez” hasta 1979 al dársele su nombre al parque*. (También Plaza de Canalejas la actual de Gabriel Lodares, con la Fuente de las Ranas -1916-.)